Matrice di Hankel
Nell'algebra lineare, una matrice di Hankel è una matrice quadrata con diagonali (a pendenza positiva) costanti, ad esempio;
In termini matematici:
La matrice di Hankel è strettamente connessa alla matrice di Toeplitz: infatti si può ottenere invertendo l'ordine delle sue righe o invertendo l'ordine delle sue colonne.
Un operatore di Hankel su uno spazio di Hilbert è un operatore rappresentato in una base ortonormale da una matrice di Hankel di dimensione infinita , dove dipende solo da . La matrice di Hankel prende il nome dal matematico tedesco Hermann Hankel (1839-1873).
Trasformata di Hankel
[modifica | modifica wikitesto]La trasformata di Hankel è il nome che spesso viene dato alla trasformazione di una sequenza, dove la sequenza trasformata corrisponde al determinante della matrice di Hankel, cioè la sequenza è la trasformata di Hankel della sequenza dove
Ora, è la matrice di Hankel della sequenza . La trasformata di Hankel è invariante rispetto alla trasformata binomiale di una sequenza. Cioè, se si scrive
come trasformata binomiale della sequenza , allora risulta
Matrici di Hankel per sistemi di identificazione
[modifica | modifica wikitesto]Le matrici di Hankel vengono formate quando, nota una sequenza di dati in uscita, si richiede la realizzazione di un sottostante spazio-condizione o di un modello di Markov nascosto. La scomposizione a singolo valore della Matrice di Hankel fornisce un mezzo per il calcolo delle matrici , e , che definiscono la realizzazione dello stato.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Matrice di Hankel, su MathWorld, Wolfram Research.
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